以下の設定をsettings.jsonに追加することで有効になります。
"emmet.excludeLanguages": [], "emmet.includeLanguages": {"markdown" : "html"},
最初はemmet.includeLanguagesだけ追加したら問題ないかと思っていましたが、VSCodeのデフォルトの設定ではemmet.excludeLanguagesが以下のようになっており、そちらが優先されて有効にできない状態でした。
"emmet.excludeLanguages": ["markdown"],
空の設定値で上書きすることで有効にすることができました！
